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已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上,且,若H是点A在平面BCD内的正投影...

已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上,且,若H是点A在平面BCD内的正投影,且,则球O的体积是(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 先求出即H是的外心,且H是斜边BD的中点,在中利用勾股定理求出,设球O的半径为R,由,求出半径R,再利用球的体积公式即可求解. 因为, 所以由三角形全等可得, 即H是的外心,即H是斜边BD的中点,则球心O在AH上或其延长线上, 由勾股定理可得,得, 设球O的半径为R,则,所以. 所以球O的体积为, 故选:B.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A., B.,

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A. B. C. D.

 

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