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如图,在边长为4正方体中,为的中点,,点在正方体表面上移动,且满足,则点和满足条...

如图,在边长为4正方体中,的中点,,点在正方体表面上移动,且满足,则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

 

18 【解析】 过点与直线垂直的所有直线在过点与垂直的平面上,所以点的轨迹就是过点与直线垂直的平面与正方体表面的交线.由正方体的垂直关系,可得平面,可得,再确定一条与相交且与垂直的直线,取中点,连,可证,则有平面,只需确定出平面与正方体表面的交线,取中点,连,可证共面,且为等腰梯形,即为所求的轨迹图形,求其面积,即可求解. 取,的中点分别为,, 连结,,, 由于,所以四点共面, 且四边形为梯形, ∵,,, ∴面,∵点在正方体表面上移动, ∴点的运动轨迹为梯形. ∵正方体的边长为4, ∴,,, ∴梯形为等腰梯形,∴其高为. 面积为. 故答案为:18
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考点分析:
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A.4500 B.4000 C.2880 D.2380

 

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