Question

在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.

Answer

【解析】

平面,垂足为点，连接，由条件可知是四边形外接圆的直径，并作出几何体外接球的球心，并且求出，根据同弦所对的圆周角相等，可知，求出的长.

平面,垂足为点，连接，

，

平面，平面，

，同理，

是四边形外接圆的直径，

取的中点，即是四边形外接圆的圆心，

作平面，则

过的中点作的垂线，交于点，则

，

是三棱锥外接球的球心，

，，,

,

，即底面外接圆的直径是2，

，，

.

故答案为：