Question

如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.

   

甲            乙

（1）求证：；

（2）求点M到平面BDP距离h.

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）先证明平面ADP，再证明即可；

（2）利用等体积法，由，然后结合锥体体积公式求解即可.

【解析】
（1）因为，所以，

又，AP，平面ABP，

所以平面ABP，

因为平面ABP，所以；

由已知得，，

所以是等边三角形，

又因为点M是AP的中点，所以；

因为平面ADP，

所以平面ADP，

因为平面ADP，

所以.

（2）取BP中点N，连结DN，

因为平面ABP，，

所以，所以，

所以，在中，

，

所以，

因为平面ABP，

所以，

因为，

所以，

又，

所以，

即点M到平面BDP的距高为.