Question

在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，，则圆的标准方程为________.

Answer

【解析】

先由题意，设点，再由，得到的中点为，以及以线段为直径的圆的方程为：；联立直线与圆的方程，求出；根据，得到；进而求出，即可得出圆的方程.

由题意，设点，因为，则的中点为，

以线段为直径的圆的方程为：；

由，解得：，即；

又，所以；

因为，

所以，

整理得：，解得或，因为，所以，

所以圆的方程为：，

整理得：.

故答案为：.