Question

已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）利用求得数列的通项公式.

（2）先将缩小即，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.

（1）∵，令，得.

又，两式相减，得.

∴.

（2）∵

.

又∵，，∴.

∴

.

∴.