Question

已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.

（I）求的值；

（Ⅱ）试求数列的前n项和.

Answer

（I）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据等比数列的定义与等差数列的定义,可得关于的方程组,解方程组即可求得的值.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得数列的通项公式,可知数列为等差数列与等比数列的乘积.由错位相减法即可求得数列的前n项和.

（Ⅰ）方法一：构成公比为2的等比数列

又构成公差为1的等差数列

,解得

方法二：构成公比为2的等比数列,

.①

又构成公差为1的等差数列,

②

由①②解得：

（Ⅱ）

两式作差可得：

,

.