Question

已知函数的最小值为

（1）求不等式的解集;

（2）若,求的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据函数的最小值为，利用绝对值不等式的性质求解出的值，对函数进行去绝对值，分段求解不等式；

（2）将进行整理成，然后采用基本不等式，便可得到结果。

【解析】
（1），且

，

当时，令，

得；

当时，令，

得，无解；

当时，令，

得。

综上，不等式的解集为

（2）

，当且仅当时等号成立

的最大值为。