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已知 （I）求证：； （II）求证：.

已知

（I）求证：；

（II）求证：.

 

（I）证明见解析；（II）证明见解析. 【解析】 （Ⅰ）根据基本不等式,即可证明不等式成立. （Ⅱ）利用立方和公式因式分解,结合不等式的性质即可证明. （I） （II）由题意可知 而由不等式 变形可得,即 所以 由立方和公式可知 .
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考点分析：
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设函数.

（1）若函数有零点,求实数的取值范围;

（2）记（1）中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.

 

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已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

 

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已知函数的最小值为

（1）求不等式的解集;

（2）若,求的最大值.

 

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已知，，为正数，且满足，证明：

（1）；

（2）.

 

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已知a>0,b>0,c>0,函数f（x）=|a－x|+|x+b|+c.

（1）当a=b=c=2时,求不等式f（x）<10的解集;

（2）若函数f（x）的最小值为1,证明:.

 

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