Question

已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm²，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据扇形的弧长公式进行计算即可．
（2）根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解
（3）根据扇形的扇形公式结合基本不等式的应用进行求解即可．

(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).

(2)由题意得解得 (舍去)，

故扇形圆心角为.

(3)由已知得，l＋2R＝20.

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，

此时l＝10，α＝2.