Question

已知函数 (其中)的周期为，且图象上一个最低点为．

(1)求的解析式；

(2)当时，求的最值．

Answer

（1）；（2）当，即时，取得最小值,当，即时，取得最大值.

【解析】

试题（1）结合周期公式，可求得，由，可得，由最低点为M(,，)，代入函数解析式，可求，从而可得的解析式；（2）结合（1）所得，由可求的范围，利用正弦函数的性质结合函数图可求函数的最大值.

试题解析：(1)由最低点为M(,，－2)，得A=2.由T=π，得ω==2.

由点M(，－2)的图象上，得2sin(＋φ)=－2，

即sin(＋φ)=－1.所以＋φ=2kπ－，(k∈Z)．

故φ=2kπ－ (k∈Z)．又φ∈(0，)，所以φ=.所以f(x)=2sin(2x＋)．

(2)因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]．

所以当2x＋=，即x=0时，f(x)取得最小值1；

当2x＋=，即x=时，f(x)取得最大值2.