在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线. （1）求的参数方程；（...

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

（1）（）；（2）或【解析】（1）先利用伸缩变换求得曲线的普通方程，再将普通方程转化为参数方程；（2）设，再利用点到直线的距离公式，求得距离的最大值，结合面积的最大值，求得点的坐标. （1）由伸缩变换得到……① 将①代入，得到，整理得. 所以的参数方程为（）．（2）设，直线，则到直线的距离为，所以. 当或时，面积的最大值为，此时的坐标为或.

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考点分析：

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