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如图,四棱锥中,底面,,,过点作平面垂直于直线,分别交,于点,. (1)求的长度...

如图,四棱锥中,底面,过点作平面垂直于直线,分别交于点.

(1)求的长度;

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

 

(1);(2). 【解析】 (1)连接,由条件可证,求出、即可得解; (2)建立坐标系,分别求出平面与平面的法向量即可得解. (1)连接, ∵平面,∴,. ∵,, ∴≌,, ∴,为直角三角形,且,. ∴, ∴为中点, 又 底面, ∴. ∴. (2)由(1)可得,,两两垂直,故以为原点建立空间直角坐标系(如图), ,,,, ∵,底面, ∴面,∴平面的法向量为, 设平面的法向量为, ,. ,, ∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
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考点分析:
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设函数.

(Ⅰ)求函数的递增区间;

(Ⅱ)在中,分别为内角的对边,若,且,求的面积.

 

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已知向量,向量满足,若对任意的,记的最小值为,则的最大值为______.

 

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的边上,且,则的最大值为______.

 

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函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为,…,,…在点列中存在三个不同的点,使得是等腰直角三角形,将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为,则______.

 

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对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称倍值函数.倍值函数,则实数的取值范围是________.

 

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