Question

已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据对称性以及函数图象的平移变换判断函数是偶函数，根据时，成立判断函数的单调性，从而转化原不等式为对任意的恒成立，分离参数后利用基本不等式求解即可.

函数的图象关于对称，

向左平移1个单位，得到的图象关于轴对称，

即是偶函数，

，成立，

在上递减，在上递增，

对任意的恒成立，

等价于对任意的恒成立，时不等式成立；

当时，有恒成立，

，

，故选A.