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已知等比数列各项均为正数,是数列的前n项和,且. (1)求数列的通项公式; (2...

已知等比数列各项均为正数,是数列的前n项和,且.

1)求数列的通项公式;

2)设,求数列的前n项和.

 

(1) ;(2) . 【解析】 (1)设等比数列公比,根据,得到关于的方程,解出,从而得到数列的通项公式;(2)写出的通项,根据等差数列的求和公式,得到答案. (1)设等比数列的公比为, 因为,, 所以, 因为各项均为正数 解得(负值舍去), 所以; (2)由已知得,, 所以为等差数列, 所以.
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考点分析:
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我们称一个数列是有趣数列,当且仅当该数列满足以下两个条件:

①所有的奇数项满足,所有的偶数项满足

②任意相邻的两项满足.

根据上面的信息完成下面的问题:

i)数列__________有趣数列(填或者不是);

ii)若,则数列__________有趣数列(填或者不是.

 

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在数列中,,记是数列的前项和,则=____

 

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是公差不为零的等差数列,的等比中项,,则________

 

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各项均为正数的等比数列, ,_______ .

 

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是等差数列的前n项和,若,则的取值范围是________.

 

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