Question

已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

（3）若，求数列的前项和．

Answer

（1）见解析；（2）或；（3）.

【解析】

（1）利用的递推公式证明出为非零常数，即可得出结论；

（2）利用（1）中的结论求出，由与之间的关系求出，结合题意得出，可求出的值；

（3）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.

（1）对任意的，，则且，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列；

（2）由（1）可得，.

当时，，

也适合上式，所以，.

由于曲线是椭圆，则，即，

，解得或；

（3），

，①

，②

①②得，

因此，.