Question

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

(1) ；(2)

【解析】

（1）由数列的通项和的关系，推得，结合等比数列的定义和通项公式，即可求解；

（2）由（1）可得，利用裂项法，即可求解数列的前项和.

（1）当时，，所以，

当时，因为，所以，

两式作差得，即，

因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，

故；

（2）因为，

所以.