Question

已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.

(1)求;

(2)设，求的前项和.

Answer

（1）.（2）

【解析】

（1）首先设等差数列的首项，公差为，根据条件建立关于的方程组，再求数列，的通项公式；

（2）由（1）可知，数列是等比数列，按等比数列求和，数列按照裂项相消法求和.

解:(1)设数列的公差为，

由题意知: ①

又因为成等比数列，

所以，

，

，

又因为，

所以. ②

由①②得，

所以，

， ，，

.

(2)因为，

所以

所以数列的前项和.