Question

已知函数的单调递增区间为.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设，证明：.

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ）将代入，采用零点分段法去绝对值即可求解.

（Ⅱ）利用分析法要证明，只需证明，

即要证明，根据即可证出.

（Ⅰ）依题意得，

所以不等式化为，

当时，原不等式化为，，得，

当时，原不等式化为，，

得.

当时，原不等式化为，，得.

所以，不等式的解集或.

（Ⅱ）要证明，只需证明，

即要证明，

因为或，所以，，

因为，

所以，

即得证.