Question

已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（2）设实数为（1）中的最大值，若实数、、满足，求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意得出，利用绝对值三角不等式可得出，解出即可；

（2）由题意得出，然后利用柯西不等式可求出的最小值.

（1）因为对恒成立，则，

由绝对值三角不等式可得，即，解得.

故实数的取值范围是；

（2）由题意，故，

由柯西不等式知，

，

所以，当且仅当时等号成立

从而，最小值为，当且仅当，，时等号成立.