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已知函数. （1）求的最小值； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）直接利用绝对值不等式可得到本题的答案； （2）若存在实数，使得成立，设，等价于，通过均值不等式可求得的最小值，接着解不等式，即可得到本题答案. （1）因为函数， 所以 当且仅当，即，即时取等号， 所以的最小值为. （2）， 当且仅当，即时取等号. 因为存在实数，使得成立，所以 得或或， 所以的取值范围是
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考点分析：
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已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若为正实数，且，证明：．

 

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已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围.

 

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已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（2）设实数为（1）中的最大值，若实数、、满足，求的最小值.

 

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已知．

（1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

 

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已知函数的单调递增区间为.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设，证明：.

 

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