Question

已知函数，若的解集为．

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若对一切实数都成立，求证：．

Answer

（1），不等式解集为（2）证明见解析

【解析】

（1）根据不等式的解集，可得，再利用分类讨论求解绝对值不等式；

（2）由对一切实数恒成立，即

将问题转化为证明成立.

（1）由可得：，即，

解集为，所以.

当时，不等式化成，解得：

当时，不等式化成，解得：

综上所述，解集为…

（2）由题意得对一切实数恒成立，

从而，

，

的最小值为3.

，又，

.