Question

已知函数．

（1）若，写出函数的单调递增区间（不需要证明）；

（2）若，求函数在区间上的最大值．

Answer

（1）函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）.

【解析】

（1）把表示成分段函数的形式后可写出函数的单调区间；

（2）把表示成分段函数的形式，就 分别讨论函数的单调性后可得函数最大值．

（1）若时，函数，

故的单调增区间是，单调减区间是．

（2）若，则，

当时，；当时，，

故.

若，则，

若，则，，

故在为增函数，在为减函数，

在上为增函数，故.

若，则，，

故在为增函数，在上为增函数，

故.

若，则，故在上为增函数，

而在的图象是开口向上的抛物线的一部分，

故，

综上.