Question

已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据题意，结合函数的性质，得出在区间为单调递增函数，转化为时，在上恒成立，分离参数，得到在上恒成立，再构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解.

根据函数对于任意，都有，

可得函数在区间为单调递减函数，

由，可得函数为偶函数，图象关于轴对称，

所以函数在区间为单调递增函数，

当时，函数，可得，

根据函数在区间为单调递增函数，可得在上恒成立，

即在上恒成立，可转化为在上恒成立，

令，则，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

所以当时，函数取得最小值，最小值为，

所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：A.