Question

已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

先分别求出函数在点的切线方程，再根据题意可得出，构造函数，求出的最小值即可求出，从而得到.

，

，

又，

过点切线方程为：，①

又，

，即，又，

因此过点的切线方程为：，②

由题意知①②都为直线,

，

，

令，，

令，，

和时，单调递减，且时，恒成立，

时，单调递增，

时，，

，

则，

.

故选：.