Question

与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程是(    )

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

先由题意，得到两定圆的圆心和半径，再由圆与圆，圆都外切，设圆的半径为，得到，根据双曲线的定义，即可确定动点轨迹，从而求出轨迹方程.

由题意，可得圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；

又圆与圆，圆都外切，设圆的半径为，

则，，

所以，

因此，根据双曲线的定义可得，圆心的轨迹是双曲线的右支；

且该双曲线的焦距为，实轴长为，

因此，所以.

故所求轨迹方程为：.

故选：D.