Question

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.

Answer

(1)；(2).

【解析】

(1)根据题意，，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，求出两直线的方向向量，根据向量夹角公式，即可求出结果；

(2)分别求出两平面的法向量，根据向量夹角公式，求出两法向量夹角，进而可得出二面角的余弦值.

(1) 在直三棱柱中，因为，因此，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为.

(2)是平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

，

，取，得，.

平面的法向量为，

设平面与所成二面角为，

，

平面与所成二面角的余弦值为.