Question

某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图.

(1)求图中实数的值；

(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率.

Answer

(1)0.03；(2).

【解析】

(1)根据频率之和为，结合频率分布直方图，列出等式求解，即可得出结果；

(2)先确定这两个分数段内的人数，分布标记为；；用列举法，确定从这6人中随机的选取两人所包含的基本事件总数；再确定满足“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于”所包含的基本事件个数，基本事件的个数比，即为所求概率.

(1)由题意，可得，解得.

(2)成绩在分数段内的人数为，分别记为.

成绩在分数段内的人数为，分别记为.

若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共种.

如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于.

如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于.

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于”为事件，

则事件包含的基本事件有：

，，，，，，，共种，

所以所求概率为.