Question

定义域为的函数同时满足以下两条性质：

①存在,使得；

②对于任意，有.

根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.

（i）若是增函数，则_______ ；

（ⅱ）若不是单调函数，则_______ .

Answer

【解析】

先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构造出的函数是否满足单调性的要求.

由①可知为非零函数，

由②可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，

则当时，则，故.

故，此时为上的增函数.

若不是单调函数，令在上的解析式为，

它不是单调函数，

又当时，则，

故.

故.

故答案为：.