Question

河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合计
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合计	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900

（1）完成下面的列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？

（2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为，求的分布列和数学期望.

	选择物理	不选择物理	合计
男			425
女			475
合计			900

附表及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer

（1）填表见解析，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据题设的数据可得列联表，计算的值后根据临界值表可得相应结论.

（2）利用二项分布可求的分布列和数学期望.

（1）依题意可得列联表

选择物理

不选择物理

合计

男

300

125

425

女

300

175

475

合计

600

300

900

将列联表中的数据代入公式计算得

，

所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”.

（2）由（1）可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率，

可取0，1，2，3.

，，

，.

的分布列为：

0

1

2

3

.