满分5 > 高中数学试题 >

已知四面体中,,,,为其外接球球心,与所成的角分别为.有下列结论: ①该四面体的...

已知四面体中,,为其外接球球心,所成的角分别为.有下列结论:

①该四面体的外接球的表面积为②该四面体的体积为

其中所有正确结论的编号为:(   

A.①④ B.①② C.②③ D.③④

 

A 【解析】 把四面体补成长方体,结合长方体的性质可求. 依题意,把四面体补成长方体,如图,设长方体的长、宽、高分别为,则 ,解得; 由于四面体的外接球就是长方体的外接球,所以易得该四面体的外接球的表面积为;该四面体的体积等于长方体的体积去掉三个三棱锥的体积,易求体积为;四面体的外接球的球心是长方体体对角线的中点,所以分别等同于长方体的体对角线与所成的角,易求; 结合选项可知选A. 故选:A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

在棱长为的正方体中,分别为的中点,点在棱上,,若平面于点,四棱锥的五个顶点都在球的球面上,则球半径为(   

A. B. C. D.

 

查看答案

在正方体中,E为棱上一点,且,若二面角,则四面体的外接球的表面积为(   

A. B. C. D.

 

查看答案

如图,在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)中,PEF分别是AC的中点.则四棱锥的体积为(   

A. B. C. D.

 

查看答案

已知某几何体的三视图如下,则该几何体的外接球的表面积为(   

A.

B.

C.

D.

 

查看答案

一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,且使得组成几何体的正方体个数最多,则该几何体的表面积为(   

A. B. C. D.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.