如图,在三棱柱中,平面,,,的中点为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD,,,,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.
(1)证明:平面ABCD.
(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
如图,三棱锥D-ABC中,,E,F分别为DB,AB的中点,且.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,,,,,则:(1)球的表面积为__________;(2)若是的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是__________.
已知水平放置的底面半径为20,高为100的圆柱形水桶,水桶内水面高度为50cm,现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20),此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为_______ .(忽略水桶壁的厚度)
已知三棱锥中,平面ABC,,,若三棱锥外接球的表面积为,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.