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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴...

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求C的直角坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为， l与曲线C的交点为，求的值．

 

（1）（2） 【解析】 (1)根据极坐标与直角坐标的互化求解即可. (2)设所对应的参数分别为,再联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,利用参数的几何意义与韦达定理求解即可. （1）由,得． 将代入得,, 所以C的直角坐标方程为． （2）设所对应的参数分别为, 因为直线l的参数方程为为参数 所以M在l上 把l的参数方程代入可得 所以, 所以, 故=.
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

 

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在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点．

（1）求曲线的参数方程和的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

 

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：.

（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.

 

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在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

 

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在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.

 

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