如图所示，
中，
，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆O内）的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
在极坐标系中，射线
：
与圆
：
交于点
，椭圆
的方程为：
，以极点为原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角标系
.
（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；
（2）若
为椭圆的下顶点，
为椭圆上任意一点，求
的最大值.
在平面直角坐标系中
，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为：
（
为参数），
，
为直线上距离为
的两动点，点
为曲线上的动点且不在直线上．
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．
（2）求
面积的最大值．
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于
两点，与曲线交于
点，且
，求
的值.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
，
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线交于
，
两点.
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）若
，点
，求
的值.
在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数），将曲线
上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
；以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）已知
，设直线与曲线交于不同的
、
两点，求
的值.
