图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”
又称“赵爽弦图”
，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若
，
，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
如图所示，
中，
，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆O内）的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
在极坐标系中，射线
：
与圆
：
交于点
，椭圆
的方程为：
，以极点为原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角标系
.
（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；
（2）若
为椭圆的下顶点，
为椭圆上任意一点，求
的最大值.
在平面直角坐标系中
，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为：
（
为参数），
，
为直线上距离为
的两动点，点
为曲线上的动点且不在直线上．
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．
（2）求
面积的最大值．
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于
两点，与曲线交于
点，且
，求
的值.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
，
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线交于
，
两点.
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）若
，点
，求
的值.
