Question

甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____.

Answer

0.245

【解析】

甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率．

甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．

设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，

甲队以4：1获胜包含的情况有：

①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p1＝0.3×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p2＝0.7×0.3×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

则甲队以4：1获胜的概率为：

p＝p1+p2+p3+p4＝0.03675+0.03675+0.08575+0.08575＝0.245．

故答案为：0.245．