Question

高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

分组
频数	6	9	20	10	5

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

Answer

（1）（分）；（2）75分；（3）见解析.

【解析】

（1）根据频率之和等于，a，b，c成等差数列，，解出的值，利用频率分布直方图，求出平均分；（2）根据物理成绩统计表，得到中位数所在的成绩区间，得到答案；（3）根据数学成绩“优”和物理成绩“优”，得到两科均为“优”的人数，计算出每种情况的概率，写出分布列，得到期望值.

（1）根据频率分布直方图得，

又因，

解得，

故数学成绩的平均分

（分），

（2）总人数50分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间，

所以物理成绩的中位数为75分.

（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，

因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，

故两科均为“优”的人数为3人，

故X的取值为0、1、2、3.

.

所以分布列为：

X

0

1

2

3

P

期望值为：

.