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一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间(分钟)和答对人数的统计表格如下:

时间(分钟)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答对人数

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

 

时间与答对人数的散点图如图:

附:,对于一组数据……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.请根据表格数据回答下列问题:

1)根据散点图判断,,哪个更适宣作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)

2)根据(1)的判断结果,建立的回归方程;(数据保留3位有效数字)

3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:

 

(1);(2);(3)19.05分钟. 【解析】 (1)根据图象可得答案; (2)先求得的线性回归方程,再将对数式化为指数式可得与的回归方程; (3)解不等式 可得答案. (1)由图象可知,更适宜作为线性回归类型; (2)设,根据最小二乘法得 ,, 所以, 因此; (3)由题意知,即,解得 ,即至多19.05分钟,就需要重新复习一遍.
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考点分析:
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某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内,其中语文成绩分组区间是:.其成绩的频率分布直方图如图所示,这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:

分组区间

 

语文人数

 

24

 

 

3

数学人数

 

12

 

 

4

 

 

1)求图中的值及数学成绩在的人数;

2)语文成绩在3名学生均是女生,数学成绩在4名学生均是男生,现从这7名学生中随机选取4名学生,事件为:“其中男生人数不少于女生人数”,求事件发生的概率;

3)若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生,且这2名学生中数学成绩在的人数为,求的分布列和数学期望.

 

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某购物商场分别推出支付宝和微信扫码支付购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:

 

1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;

2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:

支付方式

现金

会员卡

扫码

比例

 

商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?

参考数据:设

参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为.

1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;

2)为提高生产效益,该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)

 

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某游戏棋盘上标有第站,棋子开始位于第站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第站或第站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.

1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;

2)证明:

3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.

 

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目前,中国有三分之二的城市面临垃圾围城的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式,占用上万亩土地,并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀,减少了土地流失. 202051日起,北京市将实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既环保,又节约资源. 如:回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸,可以挽救17棵大树,少用纯碱240千克,降低造纸的污染排放75%,节省造纸能源消耗40%~50.

现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况,其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表:

 

小区

小区

小区

小区

小区

废纸投放量(吨)

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量(吨)

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

 

 

(Ⅰ)从5个小区中任取1个小区,求该小区12月份的可回收物中,废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率;

(Ⅱ)从5个小区中任取2个小区,记12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数,求的分布列及期望.

 

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