Question

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；

（3）试判断函数在的最大值和最小值.

Answer

(1)；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)最大值是，最小值是.

【解析】

试题（1）由分母≠0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数f（x）的单调性求出f（x）在[3，5]上的最值．

试题解析：（1）∵函数，；

∴.∴函数的定义域是；

（2）∵，

∴函数在上是增函数，

证明：任取，，且，

则

∵，

∴，，

∴

即，

∴在上是增函数.

（3）∵在上是增函数，

∴在上单调递增，

它的最大值是

最小值是.