Question

已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

首先由已知确定函数的周期是4，利用导数研究在上的性质，单调性、极值，结合偶函数性质作出在上的图象，的定义域是含有50个周期，方程有300个不同的实数根，那么在的一个周期内有6个根，令，可知方程有两个不等实根，且，，由二次方程根的分布知识可得解．

由知函数的周期为4，当时，，则，当时，，递减，当时，，递增，，又是偶函数，作出在上的图象，如图．

函数的周期是4，定义域为，含有50个周期，

方程有300个不同的实数根，因此在一个周期内有6个根（这里，不是方程的根）．

令，方程有两个不等实根，且，，设，则，解得．

故选：A．