Question

如图,是直角斜边上一点,．

（Ⅰ）若，求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求的长．

Answer

（I）；（II）2.

【解析】

（1）先根据正弦定理求得，由此得到的值，进而求得，在直角三角形中求得的大小.（2）设，利用表示出，求得的值，利用余弦定理列方程，解方程求出，也即求得的值.

（1）在中，根据正弦定理，有，

∵，

∴，

又，

∴，

于是，

∴.

（2）设，则，，，

于是，，，

在中，由余弦定理，得，

即，

，故.