Question

一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（    ）

A.1 B.2

C.3 D.2.5

Answer

A

【解析】

根据清洁钢球能擦净凹槽的最底部的轴截面图，只需圆与双曲线的顶点相交，联立圆与双曲线方程，得到关于的一元二次方程，要满足方程的根不能大于1，即可求解.

清洁钢球能擦净凹槽的最底部时，轴截面如下图所示，

圆心在双曲线的对称轴上，并与双曲线的顶点相交，

设半径为，圆心为，

圆方程为：代入双曲线方程，

得，

要使清洁球到达底部，.

故选:A