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已知双曲线的离心率为,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A,B,且,则直线AB...

已知双曲线的离心率为,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于AB,且,则直线AB的斜率为(   

A. B. C.2 D.

 

B 【解析】 根据双曲线的离心率求出渐近线方程,根据,得到为中点,得到与的坐标关系,代入到渐近线方程中,求出点坐标,从而得到的斜率,得到答案. 因为双曲线的离心率为, 又,所以, 所以双曲线渐近线为 当点A在直线上,点B在直线上时, 设, 由及B是AF中点可知, 分别代入直线方程,得,解得, 所以, 所以直线AB的斜率, 由双曲线的对称性得,也成立. 故选:B.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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