Question

已知函数.

（1）若在轴正半轴上有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）首先，保证有两个不等实根，又，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；

（2）当时，恒成立，转化为在上恒成立即可 ,只要求得在上的最小值即可．

（1）由题知有两个不等正根，则，∴；

（2）恒成立即恒成立，

又，故在上恒成立即可 ,

又在上的值域为 ,

故.