Question

已知．

（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；

（2）当时，求的最大值与最小值．

Answer

（1）单调递增区间为，．对称轴方程为，其中．

（2）的最大值为2，最小值为–1．

【解析】

(1)先将函数表达式化简得到，由解得x的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值.

（1）因为，

由，

求得，k∈Z，

可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．

由，求得，k∈Z．

故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．

（2）因为，所以，故有，

故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，

当即时，f（x）的最大值为2．