Question

若二次函数满足,且．

（1）求的解析式;

（2）若函数在上递减,上递增,求的值及当时函数的值域.

Answer

（1）（2）,值域为．

【解析】

（1）设二次函数的解析式为,由可得对称轴为,结合条件,即可求得答案;

（2）根据增减性可知为函数的对称轴,即可得到的值,而根据在上递减可得出在上的值域．

（1）设二次函数的解析式为

二次函数满足

二次函数的对称轴为:．

,可得:①

又,

,可得:．

．即:,可得: ②

由①②解得:

的解析式为．

（2） 函数

在上递减,上递增．

的对称轴为,

即:．解得:．

．

在上递减,

在上递减,

则有:在上,

．

函数在上的值域为