Question

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值及不等式的的解集;

（2）若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）因为函数是奇函数且定义域为,根据奇函数的性质可得,解可得的值,即可得函数f(x)的解析式,据此可得即,即可求得答案;

（2）由函数的解析式求出的值域.进而分析可得,若方程 在上有解,必有,进而求出的取值范围,即可求得答案．

（1） 函数是奇函数

又的定义为

,即

解得:

若,即

故,解得

的解集为.

（2） ,即

变形可得

又 由,可得

函数的值域为

若方程在上有解,必有

解得:

即的取值范围为．