Question

如图，已知三棱锥，平面平面，，．

（1）证明：；

（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

(1)见解析；(2)

【解析】

(1)由题可利用余弦定理计算,再利用勾股定理证明,进而得到平面,进而证明
(2)由(1)可知面,故可以为坐标原点建立空间直角坐标系,求出对应的向量与面的法向量即可求得与平面所成角的正弦值.

(1) ,,由余弦定理得

,故.

又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.

证毕.
(2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴正向建如图空间直角坐标系.

则,,,,.

故,,,

设平面的法向量则,

令有 ,故,设与平面所成角为,则

故答案为：