Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率；

（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.

（2）本场比赛的局数为有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.

【解析】
（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件，

则，，

所以，前三局比赛甲队领先的概率为

（2）甲队胜三局或乙胜三局，

甲队或乙队前三局胜局，第 局获胜

甲队或乙队前四局胜局，第局获胜

的分部列为：

数学期望为