Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（    ）

A.3 B.4 C. D.

Answer

D

【解析】

由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈(0，π)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长．

∵=，

∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，

∴cosA===，

∵A∈(0，π)，∴A=，

∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，

∵b=1，∴，解得a=，c=2，

∴△ABC的周长为．

故选D．